第42章 格林函数解电磁边值问题
叶安目送老唐被周玲堵在连廊里，那一声声“不勒”越来越弱，最后彻底淹没在教学楼的嘈杂里。
他摇了摇头，三步並两步上了楼，回到教室坐下，把胡建国留的数论专题翻到第六题继续啃。
这道题比前五道都噁心，三重同余约束嵌套了一个二次剩余判定，光是把条件理清就花了他四分钟。
好在【数理本源】启动之后，构造辅助序列的方向几乎是本能浮上来的。
笔尖划了十二行，句號落下，第六题收尾。
剩下的六道题他打算留到晚上宿舍里慢慢磨。不是做不完，是想给脑子留点喘息的空间张女士那句“別把自己搞垮了”还在耳朵里转。
接下来的几天，叶安的时间表被切割得跟手术台上的ct片一样精密。
周一到周五，白天跟班上课，课间见缝插针刷竞赛资料。
晚自习前半段消化当天新课，后半段做胡建国的数论专题或者仲文的物理拓展题。
周三晚自习，数学竞赛教室，第一次正式训练。
周六上午，数学专题限时卷。
周六下午，物理竞赛集训。
时间一转，又到了周六。
下午一点，竞赛教室。
仲文准时出现在门口，保温杯搁在讲台上，杯盖拧开冒著热气。
五个人各就各位，凌棲月靠窗，叶安在她旁边，火箭班的周然、陈昊、王睿占了门口那三张桌子。
“今天讲两个专题，电磁感应的综合模型和带电粒子在复合场中的运动。”
仲文拿起粉笔，转身就写。
两节课，一百二十分钟，粉笔换了三根。
仲文讲课的节奏跟机关枪似的，每一个知识点砸下来都带著弹壳的温度，容不得半点走神。电磁感应的楞次定律、法拉第定律的微分形式、自感互感的能量储存模型，一层一层往上叠，复杂度呈指数级攀升。
叶安的笔记翻到了第四页，黑笔写主干，蓝笔標公式变形，空白处塞满自己的批註。
【物理推演】在意识后台持续运转，仲文板书上的每一个物理模型都被即时拆解成三维动態图景~感应电动势的產生、涡流的分布、安培力的方向，全部以最直观的方式呈现在他脑中。
两节课结束，仲文放下粉笔，从讲台底下抽出一沓装订好的试卷，五份，一人一张。
“接下来的时间，做卷子。”
仲文把试卷分下去，杯盖拧上，靠在讲台边上扫了一圈五个人的脸。
“这套卷子是我根据近三年省赛的题型和难度自编的，一共八道大题，限时两个半小时。”
叶安接过试卷，翻了一下。
八道题，卷面乾净，题目不长，但每一道的条件都嵌了三到四层。
第一题就不是善茬~一个导体棒在非均匀磁场中做变加速运动，求任意时刻的感应电动势和安培力。
常规的blv公式在这里直接废掉，因为磁场强度隨位置线性变化，速度又隨时间非线性变化，必须对两个变量同时做积分。
微积分。
叶安扫了一眼后面几道，第三题涉及电磁振盪迴路的阻尼衰减，要用到微分方程。
第五题是带电粒子在交变电场和恆定磁场叠加区域中的运动轨跡，条件复杂得能写满半张a4纸。
第七题更狠，一个由四个电容和两个电感构成的复杂网络，求谐振频率这玩意已经踩到大学电路分析的门槛上了。
叶安拿起笔，从第一题开始。
【物理推演】全功率启动。导体棒的运动模型在意识空间中展开，磁场的等值线、棒的位移曲线、感应电流的环路，所有物理量化成彩色的矢量箭头和动態曲面。
笔尖落纸，速度比平时快了三成。
第一题的积分式被他拆成两个部分，先对空间积分求出等效磁通量的变化率，再对时间积分求出电动势的瞬时值。两步走完，安培力顺势就出来了。
整道题从读题到落笔到写完，六分钟。
翻页。第二题，旋转线圈在匀强磁场中的交流发电模型，求电流的有效值和电阻上的热功率。这道相对简单，三角函数的积分，四分钟搞定。
第三题开始上强度。
电磁振盪迴路的阻尼衰减，电容初始充电后接入含电阻的迴路，求电荷量隨时间的变化函数。
本质上是一个二阶常係数齐次微分方程。
叶安的笔在草稿纸上写下特徵方程，判別式小於零，属於欠阻尼振盪。
通解的形式是指数衰减乘以三角函数，代入初始条件確定两个待定常数。
微分方程的求解过程在【数理本源】的加持下流畅得不像话~高斯留下的那套路径直觉，让他在写下特徵方程的同时就已经“看见”了通解的结构，中间的推导不过是把脑中的图景翻译成纸面上的符號。
七分钟，第三题收工。
对面的周然还卡在第一题的积分步骤上，草稿纸换了第二张，眉心拧成一个结。
陈昊更惨，第一题的公式列到一半发现变量搞反了，整页划掉重来。
王睿倒是写了不少，但笔尖的犹豫出卖了他每一步都要停顿两三秒，显然对微积分工具的运用还不够熟练。
凌棲月的速度在五个人里排第二。她的草稿纸上没有涂改，每一行推导都乾净利落，但到第三题也明显慢了下来。
二阶微分方程不是高中教学范围內的东西，她的解法绕了一个大弯，用能量守恆去逼近衰减规律，思路正確但计算量翻了一倍。
叶安没有分心去看別人，继续往下推。
第四题，第五题，第六题。
每一道的计算量都大得离谱，第五题那个复合场中的粒子轨跡，光是把初始条件代入运动方程就写了整整一页草稿纸。
但叶安的笔始终没有停顿超过十秒推演能力把所有可能的岔路预先扫了一遍，每一步都踩在最短路径上。
第七题，复杂电路网络的谐振频率。
这道题的难点不在物理，在数学。四个电容两个电感构成的网络，等效阻抗的表达式嵌了三层分式，化简的过程就是纯粹的代数功夫。
叶安在草稿纸上铺开计算，分式通分、合併同类项、提取公因式，每一步都快准狠。
【数理本源】和【物理推演】双线並行，数学负责化简，物理负责验证~每算完一步，推演能力就自动检查中间结果的物理意义，確保没有跑偏。
最后一道，第八题。
压轴。
一个超导线圈在外加时变磁场中的动力学响应，要求用法拉第定律和牛顿第二定律联立，推导出线圈振动的频率和振幅。
条件里藏了一个陷阱~超导体內部磁通量守恆，这意味著外加磁场的变化会在超导线圈中產生持续的感应电流，这个电流和外磁场相互作用產生的安培力，才是驱动线圈振动的根源。
叶安把题目读了两遍，確认没有遗漏条件，落笔。
十五分钟后，第八题的最后一个等號右侧，振动频率的表达式被工工整整地写在了答题区域里。
叶安搁笔，翻回第一页从头检查了一遍。每道题的关键步骤、单位、正负號，逐一核对，確认无误。
他合上试卷，站起来走到讲台前。
仲文正靠在窗边翻一本物理学报，听到脚步声抬起头，瞥了眼墙上的掛钟。
两个小时整。限时两个半小时，提前三十分钟。
仲文没说话，接过试卷，翻开第一页。
叶安没回座位，就站在讲台边上等著。
仲文的红笔从第一题划到第八题，速度不快不慢，偶尔在某一步的推导旁边停两秒，用笔尖点一下，然后继续往下扫。
教室里安静得能听见秒针的声响。其余四个人都埋在卷子里，没人抬头，但叶安注意到周然握笔的手指收紧了一下~他显然听见了叶安站起来走动的声音，也算得出这意味著什么。
仲文翻完最后一页，红笔搁回笔筒。
他盯著第八题的解答看了五秒，指腹在纸面上蹭了一下，把某处墨跡未乾的字跡蹭花了一丁点。
“第六题的最后一步，你用了格林函数。”
叶安点头。
“高中生用格林函数解电磁边值问题。”仲文重复了一遍这句话，语调平得听不出任何情绪波动。
他把试卷放在讲台上，拧开保温杯灌了一口水。
“没有问题，全对。”
三个字砸在安静的教室里，周然的笔尖在纸面上划出了一道长长的墨痕。
仲文把试卷推到一边，重新拿起那本物理学报。
“回去坐著，把剩下的时间用来预习下周的专题，资料室的钥匙在门框上掛著。”
叶安转身往回走，路过凌棲月的桌子时脚步顿了一拍。
她正埋头攻第六题，笔尖悬在一个积分號上方，迟迟没有落下去。草稿纸上画了两种路径，都在中途断掉了。
叶安没出声，回到自己的座位坐下。
他从书包里抽出那份省赛真题，翻到上次没做完的最后三道，摊在桌面上。
凌棲月的笔尖终於落了下去，沿著第三种路径开始推。
教室里重新只剩下笔划过纸面的沙沙声，和仲文保温杯偶尔碰到讲台的轻响。
窗外的阳光移过了半面墙壁，落在叶安摊开的省赛卷子上，正好照亮第九题题干里那个刺眼的“证明”二字。
他摇了摇头，三步並两步上了楼，回到教室坐下，把胡建国留的数论专题翻到第六题继续啃。
这道题比前五道都噁心，三重同余约束嵌套了一个二次剩余判定，光是把条件理清就花了他四分钟。
好在【数理本源】启动之后，构造辅助序列的方向几乎是本能浮上来的。
笔尖划了十二行，句號落下，第六题收尾。
剩下的六道题他打算留到晚上宿舍里慢慢磨。不是做不完，是想给脑子留点喘息的空间张女士那句“別把自己搞垮了”还在耳朵里转。
接下来的几天，叶安的时间表被切割得跟手术台上的ct片一样精密。
周一到周五，白天跟班上课，课间见缝插针刷竞赛资料。
晚自习前半段消化当天新课，后半段做胡建国的数论专题或者仲文的物理拓展题。
周三晚自习，数学竞赛教室，第一次正式训练。
周六上午，数学专题限时卷。
周六下午，物理竞赛集训。
时间一转，又到了周六。
下午一点，竞赛教室。
仲文准时出现在门口，保温杯搁在讲台上，杯盖拧开冒著热气。
五个人各就各位，凌棲月靠窗，叶安在她旁边，火箭班的周然、陈昊、王睿占了门口那三张桌子。
“今天讲两个专题，电磁感应的综合模型和带电粒子在复合场中的运动。”
仲文拿起粉笔，转身就写。
两节课，一百二十分钟，粉笔换了三根。
仲文讲课的节奏跟机关枪似的，每一个知识点砸下来都带著弹壳的温度，容不得半点走神。电磁感应的楞次定律、法拉第定律的微分形式、自感互感的能量储存模型，一层一层往上叠，复杂度呈指数级攀升。
叶安的笔记翻到了第四页，黑笔写主干，蓝笔標公式变形，空白处塞满自己的批註。
【物理推演】在意识后台持续运转，仲文板书上的每一个物理模型都被即时拆解成三维动態图景~感应电动势的產生、涡流的分布、安培力的方向，全部以最直观的方式呈现在他脑中。
两节课结束，仲文放下粉笔，从讲台底下抽出一沓装订好的试卷，五份，一人一张。
“接下来的时间，做卷子。”
仲文把试卷分下去，杯盖拧上，靠在讲台边上扫了一圈五个人的脸。
“这套卷子是我根据近三年省赛的题型和难度自编的，一共八道大题，限时两个半小时。”
叶安接过试卷，翻了一下。
八道题，卷面乾净，题目不长，但每一道的条件都嵌了三到四层。
第一题就不是善茬~一个导体棒在非均匀磁场中做变加速运动，求任意时刻的感应电动势和安培力。
常规的blv公式在这里直接废掉，因为磁场强度隨位置线性变化，速度又隨时间非线性变化，必须对两个变量同时做积分。
微积分。
叶安扫了一眼后面几道，第三题涉及电磁振盪迴路的阻尼衰减，要用到微分方程。
第五题是带电粒子在交变电场和恆定磁场叠加区域中的运动轨跡，条件复杂得能写满半张a4纸。
第七题更狠，一个由四个电容和两个电感构成的复杂网络，求谐振频率这玩意已经踩到大学电路分析的门槛上了。
叶安拿起笔，从第一题开始。
【物理推演】全功率启动。导体棒的运动模型在意识空间中展开，磁场的等值线、棒的位移曲线、感应电流的环路，所有物理量化成彩色的矢量箭头和动態曲面。
笔尖落纸，速度比平时快了三成。
第一题的积分式被他拆成两个部分，先对空间积分求出等效磁通量的变化率，再对时间积分求出电动势的瞬时值。两步走完，安培力顺势就出来了。
整道题从读题到落笔到写完，六分钟。
翻页。第二题，旋转线圈在匀强磁场中的交流发电模型，求电流的有效值和电阻上的热功率。这道相对简单，三角函数的积分，四分钟搞定。
第三题开始上强度。
电磁振盪迴路的阻尼衰减，电容初始充电后接入含电阻的迴路，求电荷量隨时间的变化函数。
本质上是一个二阶常係数齐次微分方程。
叶安的笔在草稿纸上写下特徵方程，判別式小於零，属於欠阻尼振盪。
通解的形式是指数衰减乘以三角函数，代入初始条件確定两个待定常数。
微分方程的求解过程在【数理本源】的加持下流畅得不像话~高斯留下的那套路径直觉，让他在写下特徵方程的同时就已经“看见”了通解的结构，中间的推导不过是把脑中的图景翻译成纸面上的符號。
七分钟，第三题收工。
对面的周然还卡在第一题的积分步骤上，草稿纸换了第二张，眉心拧成一个结。
陈昊更惨，第一题的公式列到一半发现变量搞反了，整页划掉重来。
王睿倒是写了不少，但笔尖的犹豫出卖了他每一步都要停顿两三秒，显然对微积分工具的运用还不够熟练。
凌棲月的速度在五个人里排第二。她的草稿纸上没有涂改，每一行推导都乾净利落，但到第三题也明显慢了下来。
二阶微分方程不是高中教学范围內的东西，她的解法绕了一个大弯，用能量守恆去逼近衰减规律，思路正確但计算量翻了一倍。
叶安没有分心去看別人，继续往下推。
第四题，第五题，第六题。
每一道的计算量都大得离谱，第五题那个复合场中的粒子轨跡，光是把初始条件代入运动方程就写了整整一页草稿纸。
但叶安的笔始终没有停顿超过十秒推演能力把所有可能的岔路预先扫了一遍，每一步都踩在最短路径上。
第七题，复杂电路网络的谐振频率。
这道题的难点不在物理，在数学。四个电容两个电感构成的网络，等效阻抗的表达式嵌了三层分式，化简的过程就是纯粹的代数功夫。
叶安在草稿纸上铺开计算，分式通分、合併同类项、提取公因式，每一步都快准狠。
【数理本源】和【物理推演】双线並行，数学负责化简，物理负责验证~每算完一步，推演能力就自动检查中间结果的物理意义，確保没有跑偏。
最后一道，第八题。
压轴。
一个超导线圈在外加时变磁场中的动力学响应，要求用法拉第定律和牛顿第二定律联立，推导出线圈振动的频率和振幅。
条件里藏了一个陷阱~超导体內部磁通量守恆，这意味著外加磁场的变化会在超导线圈中產生持续的感应电流，这个电流和外磁场相互作用產生的安培力，才是驱动线圈振动的根源。
叶安把题目读了两遍，確认没有遗漏条件，落笔。
十五分钟后，第八题的最后一个等號右侧，振动频率的表达式被工工整整地写在了答题区域里。
叶安搁笔，翻回第一页从头检查了一遍。每道题的关键步骤、单位、正负號，逐一核对，確认无误。
他合上试卷，站起来走到讲台前。
仲文正靠在窗边翻一本物理学报，听到脚步声抬起头，瞥了眼墙上的掛钟。
两个小时整。限时两个半小时，提前三十分钟。
仲文没说话，接过试卷，翻开第一页。
叶安没回座位，就站在讲台边上等著。
仲文的红笔从第一题划到第八题，速度不快不慢，偶尔在某一步的推导旁边停两秒，用笔尖点一下，然后继续往下扫。
教室里安静得能听见秒针的声响。其余四个人都埋在卷子里，没人抬头，但叶安注意到周然握笔的手指收紧了一下~他显然听见了叶安站起来走动的声音，也算得出这意味著什么。
仲文翻完最后一页，红笔搁回笔筒。
他盯著第八题的解答看了五秒，指腹在纸面上蹭了一下，把某处墨跡未乾的字跡蹭花了一丁点。
“第六题的最后一步，你用了格林函数。”
叶安点头。
“高中生用格林函数解电磁边值问题。”仲文重复了一遍这句话，语调平得听不出任何情绪波动。
他把试卷放在讲台上，拧开保温杯灌了一口水。
“没有问题，全对。”
三个字砸在安静的教室里，周然的笔尖在纸面上划出了一道长长的墨痕。
仲文把试卷推到一边，重新拿起那本物理学报。
“回去坐著，把剩下的时间用来预习下周的专题，资料室的钥匙在门框上掛著。”
叶安转身往回走，路过凌棲月的桌子时脚步顿了一拍。
她正埋头攻第六题，笔尖悬在一个积分號上方，迟迟没有落下去。草稿纸上画了两种路径，都在中途断掉了。
叶安没出声，回到自己的座位坐下。
他从书包里抽出那份省赛真题，翻到上次没做完的最后三道，摊在桌面上。
凌棲月的笔尖终於落了下去，沿著第三种路径开始推。
教室里重新只剩下笔划过纸面的沙沙声，和仲文保温杯偶尔碰到讲台的轻响。
窗外的阳光移过了半面墙壁，落在叶安摊开的省赛卷子上，正好照亮第九题题干里那个刺眼的“证明”二字。