第130章 错就是错，对就是对
后排的年轻博士生们已经炸开了锅。
“我的天，刚才发生了什么？”
“肖宿……他指出瞭望月新一教授理论的根本错误？”
“而且是用这么简单的方式？”
“简单？你试试看能不能在那么复杂的理论里找到那个核心矛盾！”
“这就是天才和普通人的区別……”
顾清尘坐在座位上，看著讲台上的肖宿，心里涌起一种难以言喻的情绪。
骄傲？
感慨？
还是某种更深层的东西？
他知道这孩子不一般，但没想到，不一般到这种程度。
他再一次打破了眾人对天才的理解。
肖宿放下粉笔，对望月新一点了点头，然后走回了自己的座位。
他没有胜利者的姿態，也没有得意，只是完成了该做的事，指出数学上的错误。
而这样宠辱不惊的態度更令人侧目，也更让人……敬畏。
望月新一站在讲台上，沉默了很久。
然后，他对著麦克风，用清晰的声音说：
“肖宿指出的问题……是正確的。我承认我的理论中存在这个基础矛盾。因此，我决定撤回关於abc猜想的证明宣称。”
他顿了顿，向台下鞠躬。
“过去的八年，因为我的固执和沟通不足，给数学界带来了许多困扰和爭议。我深表歉意。”
报告厅里响起了掌声。
不是庆祝某个人的失败，而是庆祝真理的浮现。
科研就是这样，残酷又美丽。
错误会被无情地揭穿，但每一次揭穿，都是向著真理靠近一步。
舒尔茨走上前，拍了拍望月的肩膀。
德利涅也点了点头。
法尔廷斯终於从座位上站起来，走到肖宿面前。
“你，”法尔廷斯看著肖宿，语气严肃，“你什么时候开始研究望月的理论的？”
“昨天。”肖宿诚实回答。
“第一次听，就找到了这个错误？”
“错误本身並不复杂，”肖宿说，“只是被复杂的表述掩盖了。”
法尔廷斯盯著他看了几秒，然后笑了。
“好，很好。”他说，“明天你的报告，我会认真听的。”
说完，这位以严肃著称的数学大师转身离开了报告厅。
肖宿站在原地，周围很快围上来一群人，舒尔茨、德利涅、还有其他想认识他的学者。
问题、祝贺、邀请，像潮水一样涌来。
顾清尘挤过来，把他拉出人群。
“走吧，”顾清尘说，“你需要休息一下。下午还有报告要听。”
他们走出报告厅，冬日的阳光透过走廊窗户照进来，在地板上投下明亮的光斑。
走廊里很安静，与报告厅內的嘈杂形成鲜明对比。
“感觉怎么样？”顾清尘问。
肖宿想了想，说：“数学就是这样。对就是对，错就是错。”
“但能这么快看出对错的人，全世界没几个。”
顾清尘笑著说，“你知道你刚才做了什么吗？你结束了数学界长达八年的爭议。”
肖宿摇摇头：“我只是做了该做的事。”
“谦虚是美德，”顾清尘拍拍他的肩，“但该承认的成就也要承认。走吧，去吃午饭。下午两点，还有陶哲轩的报告，我想你应该感兴趣。”
“陶哲轩？主题是什么？”
“压缩感知理论的进展，以及在小波分析中的应用。”顾清尘看了看手机上的日程。
肖宿点点头。
两人走下楼梯，走出数学系楼。
草坪上有几只松鼠在追逐，远处钟楼传来正午的钟声。
普林斯顿的冬日，阳光正好。
而在他们身后，209报告厅里，关於肖宿的传说，正在以惊人的速度传播。
……
下午两点的阳光斜照进数学系楼103报告厅，这里比上午望月新一的报告厅更大，能容纳两百人，此刻已经座无虚席。
陶哲轩站在讲台上调试麦克风。
这位44岁的华裔数学家穿著浅蓝色牛津衬衫，袖子隨意卷到小臂，深色卡其裤，整个人散发出一种温和从容的气质。
他是数学界公认的“全能型天才”。
31岁获得菲尔兹奖，研究领域横跨数论、调和分析、偏微分方程、组合数学，而且总能以惊人的创造力在不同领域间建立联繫。
肖宿和顾清尘在第三排找到了位置。
坐下时，肖宿注意到前排坐著不少熟悉的面孔：德利涅、舒尔茨、法尔廷斯，还有上午刚经歷“学术滑铁卢”的望月新一。
后者坐在角落，表情平静，手里拿著笔记本，看起来已经调整好心態。
“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学』是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”
肖宿点点头。
他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。
他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。
两点整，报告开始。
“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”
他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。
一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。
“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏』的。”
“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”
肖宿坐直了身体。
这个概念让他想到了別的东西。
不是信號处理，而是数论。
素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。
那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？
陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。
他先介绍了rip，也就是限制等距性质。
这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。
然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。
“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”
“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”
肖宿的思维开始跳跃。
全局稀疏性……
局部正则性……
在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。
传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。
如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？
不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？
肖宿从背包里拿出笔记本，快速记录了几个关键词。
他的动作引起了旁边顾清尘的注意，但顾清尘没有打扰。
报告进行到四十分钟时，陶哲轩开始讲一个具体应用，也就是使用压缩感知方法来处理天文图像中的噪声。
“天文望远镜拍摄的图像往往受到各种噪声污染，传统去噪方法可能会模糊掉微弱的天体信號。”
陶哲轩展示了一组对比图。
“但如果我们把图像在某个小波基下表示，噪声通常是稠密的，而真实信號是稀疏的。这样，通过適当的优化算法，我们可以『分离』信號和噪声。”
他展示了一个数学优化问题：
min ||x||? 满足 ax = b + e
“这里x是我们在小波基下的係数，a是测量矩阵，b是观测数据，e是噪声。目標是最小化x的l1范数，也就是係数的绝对值之和。l1最小化倾向於產生稀疏解，这恰好符合真实信號的特性。”
肖宿盯著那个优化问题，脑中闪过一个念头。
在孪生素数问题中，我们想找到的是满足特定条件的整数对(p, p+2)。
这也可以看作一个“稀疏信號恢復”问题，在所有整数中，標记出那些是素数、並且与下一个素数间隔为2的位置。
如果把这个搜索过程形式化为某种优化问题呢？
不是数值优化，而是组合优化，在整数集合的庞大空间中，找到满足特定稀疏性和相关性的子集。
报告在热烈的掌声中结束。
陶哲轩回答了十六分钟问题，然后宣布进入茶歇时间。
人群开始流动。
肖宿坐在座位上，还在思考刚才的灵感。
顾清尘拍拍他肩膀：“去和陶教授打个招呼？我想他应该很愿意见你。”
肖宿抬起头，看到陶哲轩已经被一群人围住，但他还是点点头：“好。”
他们等了几分钟，待人群稍散，才走上前去。
“陶教授，”顾清尘先开口，“我是京大数学系的顾清尘，这位是我的学生肖宿。”
陶哲轩的眼睛立刻亮了起来：
“肖！我上午就听说了你在209报告厅的事跡，正打算讲座结束去找你呢。”
他伸出手，笑容真诚，“非常精彩。望月教授的理论困扰了数学界很多年，你找到了那个关键矛盾点，而且还是用如此简洁的方式。”
肖宿和他握手。
“谢谢。您的报告也给了我很多启发。”
“哦？”
陶哲轩感兴趣地问，“关於压缩感知在数论中的应用？”
肖宿点点头，有些疑惑他怎么看出来的。
“我刚刚注意到你听报告时在记笔记，而且眼神很专注。”
陶哲轩笑著说，“这是数学家的直觉。要不要一起喝杯咖啡？我正好有些时间。”
顾清尘很识趣地说：“你们聊，我去见几个老朋友。”
“我的天，刚才发生了什么？”
“肖宿……他指出瞭望月新一教授理论的根本错误？”
“而且是用这么简单的方式？”
“简单？你试试看能不能在那么复杂的理论里找到那个核心矛盾！”
“这就是天才和普通人的区別……”
顾清尘坐在座位上，看著讲台上的肖宿，心里涌起一种难以言喻的情绪。
骄傲？
感慨？
还是某种更深层的东西？
他知道这孩子不一般，但没想到，不一般到这种程度。
他再一次打破了眾人对天才的理解。
肖宿放下粉笔，对望月新一点了点头，然后走回了自己的座位。
他没有胜利者的姿態，也没有得意，只是完成了该做的事，指出数学上的错误。
而这样宠辱不惊的態度更令人侧目，也更让人……敬畏。
望月新一站在讲台上，沉默了很久。
然后，他对著麦克风，用清晰的声音说：
“肖宿指出的问题……是正確的。我承认我的理论中存在这个基础矛盾。因此，我决定撤回关於abc猜想的证明宣称。”
他顿了顿，向台下鞠躬。
“过去的八年，因为我的固执和沟通不足，给数学界带来了许多困扰和爭议。我深表歉意。”
报告厅里响起了掌声。
不是庆祝某个人的失败，而是庆祝真理的浮现。
科研就是这样，残酷又美丽。
错误会被无情地揭穿，但每一次揭穿，都是向著真理靠近一步。
舒尔茨走上前，拍了拍望月的肩膀。
德利涅也点了点头。
法尔廷斯终於从座位上站起来，走到肖宿面前。
“你，”法尔廷斯看著肖宿，语气严肃，“你什么时候开始研究望月的理论的？”
“昨天。”肖宿诚实回答。
“第一次听，就找到了这个错误？”
“错误本身並不复杂，”肖宿说，“只是被复杂的表述掩盖了。”
法尔廷斯盯著他看了几秒，然后笑了。
“好，很好。”他说，“明天你的报告，我会认真听的。”
说完，这位以严肃著称的数学大师转身离开了报告厅。
肖宿站在原地，周围很快围上来一群人，舒尔茨、德利涅、还有其他想认识他的学者。
问题、祝贺、邀请，像潮水一样涌来。
顾清尘挤过来，把他拉出人群。
“走吧，”顾清尘说，“你需要休息一下。下午还有报告要听。”
他们走出报告厅，冬日的阳光透过走廊窗户照进来，在地板上投下明亮的光斑。
走廊里很安静，与报告厅內的嘈杂形成鲜明对比。
“感觉怎么样？”顾清尘问。
肖宿想了想，说：“数学就是这样。对就是对，错就是错。”
“但能这么快看出对错的人，全世界没几个。”
顾清尘笑著说，“你知道你刚才做了什么吗？你结束了数学界长达八年的爭议。”
肖宿摇摇头：“我只是做了该做的事。”
“谦虚是美德，”顾清尘拍拍他的肩，“但该承认的成就也要承认。走吧，去吃午饭。下午两点，还有陶哲轩的报告，我想你应该感兴趣。”
“陶哲轩？主题是什么？”
“压缩感知理论的进展，以及在小波分析中的应用。”顾清尘看了看手机上的日程。
肖宿点点头。
两人走下楼梯，走出数学系楼。
草坪上有几只松鼠在追逐，远处钟楼传来正午的钟声。
普林斯顿的冬日，阳光正好。
而在他们身后，209报告厅里，关於肖宿的传说，正在以惊人的速度传播。
……
下午两点的阳光斜照进数学系楼103报告厅，这里比上午望月新一的报告厅更大，能容纳两百人，此刻已经座无虚席。
陶哲轩站在讲台上调试麦克风。
这位44岁的华裔数学家穿著浅蓝色牛津衬衫，袖子隨意卷到小臂，深色卡其裤，整个人散发出一种温和从容的气质。
他是数学界公认的“全能型天才”。
31岁获得菲尔兹奖，研究领域横跨数论、调和分析、偏微分方程、组合数学，而且总能以惊人的创造力在不同领域间建立联繫。
肖宿和顾清尘在第三排找到了位置。
坐下时，肖宿注意到前排坐著不少熟悉的面孔：德利涅、舒尔茨、法尔廷斯，还有上午刚经歷“学术滑铁卢”的望月新一。
后者坐在角落，表情平静，手里拿著笔记本，看起来已经调整好心態。
“陶哲轩的人缘很好，”顾清尘小声说，“性格温和，数学品味一流，而且特別愿意帮助年轻学者。他的博客『什么是数学』是很多数学学生的必读网站，所以来的人也更多。”
肖宿点点头。
他读过陶哲轩的许多论文，印象最深的是那篇关于格林—陶定理的工作。
他证明了素数等差数列可以任意长，这是一项將数论和组合数学巧妙结合的开创性成果，他的论文在最开始也给了肖宿很大的启发。
两点整，报告开始。
“感谢各位，”陶哲轩开口，声音通过麦克风清晰地传遍报告厅，“今天我想討论的是压缩感知理论的一些新进展，特別是如何將其与小波分析结合，用於高维数据的稀疏表示。”
他点开第一张幻灯片，上面是一幅简洁的示意图。
一个高维空间中的点，通过某种“测量矩阵”投影到低维空间，然后又通过优化算法从低维测量中恢復出原始高维信號。
“压缩感知的核心思想很反直觉，”陶哲轩微笑著说，“传统上我们认为，要完整恢復一个信號，至少需要与信號维度一样多的测量。但压缩感知告诉我们：如果信號本身是『稀疏』的。”
“也就是说，在某个基底下只有少数非零分量。那么用远少於信號维度的隨机测量，就能以极高概率准確重建它。”
肖宿坐直了身体。
这个概念让他想到了別的东西。
不是信號处理，而是数论。
素数分布是稀疏的，在整数序列中，素数出现的频率越来越低，但它们却蕴含著整数乘法的全部结构信息。
那么，有没有可能用某种“压缩感知”的视角来看待素数？
陶哲轩继续讲解，逐渐深入到数学细节。
他先介绍了rip，也就是限制等距性质。
这是压缩感知的理论基石，描述了测量矩阵需要满足的条件。
然后他转向了小波分析，解释了如何用小波基来表示信號的局部特徵。
“这里的关键在於，”陶哲轩切换了一张复杂的数学公式幻灯片，“我们可以设计一种混合测量方案。”
“先用隨机高斯矩阵进行全局测量，再用局部化的小波测量捕捉细节。这样，恢復算法就能同时利用信號的全局稀疏性和局部正则性。”
肖宿的思维开始跳跃。
全局稀疏性……
局部正则性……
在孪生素数问题中，素数对的分布既具有全局规律，比如素数定理描述的渐近密度，又可能在局部展现出某种“聚集”现象，像素数丛这样的结构。
传统的筛法工具擅长处理全局统计，但对局部结构相对笨拙。
如果……如果能设计一种数学上的“混合测量”呢？
不是实际测量，而是一种理论工具，同时捕捉素数分布的全局稀疏性和局部相关性？
肖宿从背包里拿出笔记本，快速记录了几个关键词。
他的动作引起了旁边顾清尘的注意，但顾清尘没有打扰。
报告进行到四十分钟时，陶哲轩开始讲一个具体应用，也就是使用压缩感知方法来处理天文图像中的噪声。
“天文望远镜拍摄的图像往往受到各种噪声污染，传统去噪方法可能会模糊掉微弱的天体信號。”
陶哲轩展示了一组对比图。
“但如果我们把图像在某个小波基下表示，噪声通常是稠密的，而真实信號是稀疏的。这样，通过適当的优化算法，我们可以『分离』信號和噪声。”
他展示了一个数学优化问题：
min ||x||? 满足 ax = b + e
“这里x是我们在小波基下的係数，a是测量矩阵，b是观测数据，e是噪声。目標是最小化x的l1范数，也就是係数的绝对值之和。l1最小化倾向於產生稀疏解，这恰好符合真实信號的特性。”
肖宿盯著那个优化问题，脑中闪过一个念头。
在孪生素数问题中，我们想找到的是满足特定条件的整数对(p, p+2)。
这也可以看作一个“稀疏信號恢復”问题，在所有整数中，標记出那些是素数、並且与下一个素数间隔为2的位置。
如果把这个搜索过程形式化为某种优化问题呢？
不是数值优化，而是组合优化，在整数集合的庞大空间中，找到满足特定稀疏性和相关性的子集。
报告在热烈的掌声中结束。
陶哲轩回答了十六分钟问题，然后宣布进入茶歇时间。
人群开始流动。
肖宿坐在座位上，还在思考刚才的灵感。
顾清尘拍拍他肩膀：“去和陶教授打个招呼？我想他应该很愿意见你。”
肖宿抬起头，看到陶哲轩已经被一群人围住，但他还是点点头：“好。”
他们等了几分钟，待人群稍散，才走上前去。
“陶教授，”顾清尘先开口，“我是京大数学系的顾清尘，这位是我的学生肖宿。”
陶哲轩的眼睛立刻亮了起来：
“肖！我上午就听说了你在209报告厅的事跡，正打算讲座结束去找你呢。”
他伸出手，笑容真诚，“非常精彩。望月教授的理论困扰了数学界很多年，你找到了那个关键矛盾点，而且还是用如此简洁的方式。”
肖宿和他握手。
“谢谢。您的报告也给了我很多启发。”
“哦？”
陶哲轩感兴趣地问，“关於压缩感知在数论中的应用？”
肖宿点点头，有些疑惑他怎么看出来的。
“我刚刚注意到你听报告时在记笔记，而且眼神很专注。”
陶哲轩笑著说，“这是数学家的直觉。要不要一起喝杯咖啡？我正好有些时间。”
顾清尘很识趣地说：“你们聊，我去见几个老朋友。”