第85章 深藏身与名
华东师范大学第二附属中学。
数学国集队的一间教室中。
一百名学生正在上著一堂讲座课。
负责给他们上课的是一位国家队教练。
有资格给他们国集队讲课的，基本都是国家队教练，其本身的身份往往都是一些名牌大学的教授。
像是现在上课的这位，就是从临海交大过来的一位数学教授。
就在这时，课间铃响起，下课了，和平时在学校上课一样，有十分钟的休息时间。
林叶他们这一排的座位上。
“林哥，你这是在写啥问题呢？”
同为秦省人，西工大附中过来的王泽轩看著坐在自己身旁的林叶，忍不住问了一句。
从讲座开始之后，所有人都在认真地听著课，毕竟这种名家讲座，放在外面要报名的话，少说都是上千块钱一节课，对於他们这些立志进入国家队的学生来说，当然都会认真听课。
然而，王泽轩刚才偶尔瞅了林叶这边好几眼，却就发现，林叶不仅没有听课，甚至他在草稿纸上面写的那些东西，他更是没有看懂一个，於是就忍不住问了一声。
林叶头也没动，回答道：“哦，关於流体力学方面的问题。”
王泽轩一怔，“流体力学？物理？物理竞赛的？”
他顿时无语了，“不是吧哥，咱们正在进行数学集训呢，你在这里做物理题，您是真牛逼。”
林叶耸耸肩，他也不知道怎么给王泽轩解释。
他昨天逛完了偏微分树洞，最终总算是从一大堆无营养的问题中，再次发现了一个让他產生兴趣的问题，於是就准备研究一下这个问题，好在集训中打发一下时间。
想了想，他便儘量用一句话解释道：“我在证明二维欧拉流里，一个光滑的封闭曲线在被流场无限拉伸和扭曲后，它的曲率会不会在有限时间內变成无穷大。”
不出意料，王泽轩露出了一脸懵逼的表情。
於是林叶耸耸肩，索性也不否认了，“算了，你觉得是物竞就是物竞吧。”
王泽轩无奈，然后犹豫了片刻，说道：“那————刚才教练讲的有个知识点我不太懂，你能给我讲一下么？”
他本身也是想要问林叶问题，因为他现在算是发现了，竞赛这方面，林叶好像就没有不懂的东西。
就是林叶刚才没有听课，不知道能不能回答上来。
而听到王泽轩有问题，林叶便说了一声：“你问吧，有啥问题直说就行。”
答疑解惑这种事情他还是挺乐意的。
来之前他们秦省的教练就和他说过，能帮帮王泽轩的话就多帮帮，毕竟他们秦省也就他们两人。
虽然王泽轩考进国集队时的成绩只排在第50名，算是一个靠后的成绩，但万一呢？
万一王泽轩考得好，那就是他们两人一同进入国家队，对於秦省来说，绝对是国內从上个世纪80年代开始搞学科竞赛之后，最好的一次成绩了。
重铸——嗯，铸就秦省荣耀，我辈义不容辞。
当然，除了这些原因之外，他林叶也是一个乐於助人的好孩子嘛！
不然他干嘛閒著没事干在偏微分树洞里面到处找问题解决？
虽然被他懟过的帖子也不少就是了。
王泽轩顿时心中一喜，便说道：“就是刚才教授讲那个“用分圆多项式证明模n同余1的素数有无穷多个”的那个推导过程。”
他將自己的笔记本递了过来，指著中间的一行算式说道：“他中间跳过了一步，直接说对於整数a，如果素数p是分圆多项式Φn（a）的因子，且p不整除n，那么p一定满足p三1（modn）。”
“我没太跟上这个阶的转化逻辑。为什么p整除Φn（a）就能直接推导出a模p
的阶ordp（a）一定等於n？难道不能是n的因数吗？”
听完问题，林叶甚至没有看王泽轩递过来的笔记，手中的笔还在草稿纸上推导著流体力学的公式，头也没抬地隨口解释道：“这个很简单，反证法加上分圆多项式的定义就行。”
“Φn（）的根是n次本原单位根。既然p|Φn（a），说明a是模p意义下的n次单位根，即a^n三1（modp）。”
“这意味著a模p的阶d一定是n的约数，即d|n。”
林叶手中的笔稍微停顿了一下，转过头看了王泽轩一眼，继续说道：“重点是下一步。如果d<n，说明a也是某个低阶的分圆多项式Φ—d（）的根。但根据恆等式^n—1=t（d|n）Φd（），以及分圆多项式的性质，在pn的情况下，Φn（）和Φd（）模p是互质的，它们不可能有公共根a。”
“所以假设不成立，a模p的阶只能是n。再根据费马小定理，a^（p—）三1（mod
p），所以阶n必须整除p—1，也就是p三1（modn）。”
说完，林叶又转回头去，“教授刚才应该是默认大家都会这个引理，所以直接跳过了。”
王泽轩听完，整个人都呆住了。
他看著林叶那张写满了各种他不理解的物理符號的草稿纸，又回想了一下刚才林叶那行云流水、甚至都不用打草稿的数学推导。
一种智商被碾压的无力感油然而生。
“————谢谢林哥，我悟了。”
王泽轩默默地收回了笔记本，心里暗暗发誓：以后再也不在林叶做题的时候问他问题了，太打击人了！
时间很快过去。
隨著讲座结束，便又是自习课。
而自习课嘛，林叶向来是不会去自习的，直接就溜到微机室，再次进入了偏微分树洞，准备將今天思考出来的那个问题的解决方法，回復给那个楼主。
先是登录。
结果他就意外地发现，自己的帐號发生了一点变化。
等级提升到了iv1。
他立马就想到了自己昨天的那个回復，莫非那个楼主已经採纳了？
他立马点进了【回復我的】，结果就发现，好傢伙，自己收到的回覆还挺多————
o
乍眼一看，倒是有骂自己，也有说自己说得对的。
原来是他昨天懟的那些帖子，有些楼主被他懟到痛处，於是就骂他多管閒事，或者是【你不会做就不要在这里逼逼赖赖】、【有你什么事儿？要你在这里多嘴？】、【课堂作业？你会做吗你就课堂作业】之类的。
此外就是一些认同他回復，给他给予了支持，【哥们说的太对了，这楼主能问出这题来，真就是一点都没自己动过脑子】、【我的网际网路嘴替，说的太对了，楼主要能把这个问题做出来，就是这个#大拇指】————
林叶的嘴角一乐，不过倒是也没有在意，继续翻了翻，最后总算是找到了他昨天回答的那个帖子。
果然，他的回答已经被採纳，同时也看到了楼主的回覆。
髮际线保卫者：【@ly2000大佬！！请收下我的膝盖！！
您这个对数插值不等式简直是绝杀！我刚刚验算了一遍，完全通过！
困扰我快三个月的问题，您几行公式就给解了！真的太感谢了！这对我太重要了！直接关係到我的中期答辩啊！
敢问大佬是哪所高校的教授吗？虽然有点得寸进尺，但还是想问问能不能加个联繫方式，我必须给您发个红包，或者请您吃顿饭！】
林叶想了想，还是没有回覆。
反正自己在这个网站上单纯就是为了寻找一些让自己觉得有意思，或者是感兴趣的问题罢了，別人的感谢什么的，自己心里面知道就行，倒是没必要透露自己身份。
嗯，这大概就是所谓的，事了拂衣去，深藏身与名吧？
不过隨著他又翻了一下页面，倒是发现这下面还有其他人的回覆。
有的人是对他这个回復的惊嘆。
【我嘞个豆，大佬牛逼！这对数插值不等式確实神了！】
【我也受教了，感觉也能帮到我最近研究的一个课题，先收藏了】
此外也还有认出他是在其他帖子懟人的。
【我去，原来哥们您真是大佬啊！我才在其他好几个帖子看到您懟楼主的回覆，不得不说，您懟得实在太好了】
【笑死了，隔壁那叼毛楼主还觉得大佬您做不出来呢，我这就把他艾特过来，@qwq123】
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华东师范大学第二附属中学。
数学国集队的一间教室中。
一百名学生正在上著一堂讲座课。
负责给他们上课的是一位国家队教练。
有资格给他们国集队讲课的，基本都是国家队教练，其本身的身份往往都是一些名牌大学的教授。
像是现在上课的这位，就是从临海交大过来的一位数学教授。
就在这时，课间铃响起，下课了，和平时在学校上课一样，有十分钟的休息时间。
林叶他们这一排的座位上。
“林哥，你这是在写啥问题呢？”
同为秦省人，西工大附中过来的王泽轩看著坐在自己身旁的林叶，忍不住问了一句。
从讲座开始之后，所有人都在认真地听著课，毕竟这种名家讲座，放在外面要报名的话，少说都是上千块钱一节课，对於他们这些立志进入国家队的学生来说，当然都会认真听课。
然而，王泽轩刚才偶尔瞅了林叶这边好几眼，却就发现，林叶不仅没有听课，甚至他在草稿纸上面写的那些东西，他更是没有看懂一个，於是就忍不住问了一声。
林叶头也没动，回答道：“哦，关於流体力学方面的问题。”
王泽轩一怔，“流体力学？物理？物理竞赛的？”
他顿时无语了，“不是吧哥，咱们正在进行数学集训呢，你在这里做物理题，您是真牛逼。”
林叶耸耸肩，他也不知道怎么给王泽轩解释。
他昨天逛完了偏微分树洞，最终总算是从一大堆无营养的问题中，再次发现了一个让他產生兴趣的问题，於是就准备研究一下这个问题，好在集训中打发一下时间。
想了想，他便儘量用一句话解释道：“我在证明二维欧拉流里，一个光滑的封闭曲线在被流场无限拉伸和扭曲后，它的曲率会不会在有限时间內变成无穷大。”
不出意料，王泽轩露出了一脸懵逼的表情。
於是林叶耸耸肩，索性也不否认了，“算了，你觉得是物竞就是物竞吧。”
王泽轩无奈，然后犹豫了片刻，说道：“那————刚才教练讲的有个知识点我不太懂，你能给我讲一下么？”
他本身也是想要问林叶问题，因为他现在算是发现了，竞赛这方面，林叶好像就没有不懂的东西。
就是林叶刚才没有听课，不知道能不能回答上来。
而听到王泽轩有问题，林叶便说了一声：“你问吧，有啥问题直说就行。”
答疑解惑这种事情他还是挺乐意的。
来之前他们秦省的教练就和他说过，能帮帮王泽轩的话就多帮帮，毕竟他们秦省也就他们两人。
虽然王泽轩考进国集队时的成绩只排在第50名，算是一个靠后的成绩，但万一呢？
万一王泽轩考得好，那就是他们两人一同进入国家队，对於秦省来说，绝对是国內从上个世纪80年代开始搞学科竞赛之后，最好的一次成绩了。
重铸——嗯，铸就秦省荣耀，我辈义不容辞。
当然，除了这些原因之外，他林叶也是一个乐於助人的好孩子嘛！
不然他干嘛閒著没事干在偏微分树洞里面到处找问题解决？
虽然被他懟过的帖子也不少就是了。
王泽轩顿时心中一喜，便说道：“就是刚才教授讲那个“用分圆多项式证明模n同余1的素数有无穷多个”的那个推导过程。”
他將自己的笔记本递了过来，指著中间的一行算式说道：“他中间跳过了一步，直接说对於整数a，如果素数p是分圆多项式Φn（a）的因子，且p不整除n，那么p一定满足p三1（modn）。”
“我没太跟上这个阶的转化逻辑。为什么p整除Φn（a）就能直接推导出a模p
的阶ordp（a）一定等於n？难道不能是n的因数吗？”
听完问题，林叶甚至没有看王泽轩递过来的笔记，手中的笔还在草稿纸上推导著流体力学的公式，头也没抬地隨口解释道：“这个很简单，反证法加上分圆多项式的定义就行。”
“Φn（）的根是n次本原单位根。既然p|Φn（a），说明a是模p意义下的n次单位根，即a^n三1（modp）。”
“这意味著a模p的阶d一定是n的约数，即d|n。”
林叶手中的笔稍微停顿了一下，转过头看了王泽轩一眼，继续说道：“重点是下一步。如果d<n，说明a也是某个低阶的分圆多项式Φ—d（）的根。但根据恆等式^n—1=t（d|n）Φd（），以及分圆多项式的性质，在pn的情况下，Φn（）和Φd（）模p是互质的，它们不可能有公共根a。”
“所以假设不成立，a模p的阶只能是n。再根据费马小定理，a^（p—）三1（mod
p），所以阶n必须整除p—1，也就是p三1（modn）。”
说完，林叶又转回头去，“教授刚才应该是默认大家都会这个引理，所以直接跳过了。”
王泽轩听完，整个人都呆住了。
他看著林叶那张写满了各种他不理解的物理符號的草稿纸，又回想了一下刚才林叶那行云流水、甚至都不用打草稿的数学推导。
一种智商被碾压的无力感油然而生。
“————谢谢林哥，我悟了。”
王泽轩默默地收回了笔记本，心里暗暗发誓：以后再也不在林叶做题的时候问他问题了，太打击人了！
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隨著讲座结束，便又是自习课。
而自习课嘛，林叶向来是不会去自习的，直接就溜到微机室，再次进入了偏微分树洞，准备將今天思考出来的那个问题的解决方法，回復给那个楼主。
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他立马就想到了自己昨天的那个回復，莫非那个楼主已经採纳了？
他立马点进了【回復我的】，结果就发现，好傢伙，自己收到的回覆还挺多————
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乍眼一看，倒是有骂自己，也有说自己说得对的。
原来是他昨天懟的那些帖子，有些楼主被他懟到痛处，於是就骂他多管閒事，或者是【你不会做就不要在这里逼逼赖赖】、【有你什么事儿？要你在这里多嘴？】、【课堂作业？你会做吗你就课堂作业】之类的。
此外就是一些认同他回復，给他给予了支持，【哥们说的太对了，这楼主能问出这题来，真就是一点都没自己动过脑子】、【我的网际网路嘴替，说的太对了，楼主要能把这个问题做出来，就是这个#大拇指】————
林叶的嘴角一乐，不过倒是也没有在意，继续翻了翻，最后总算是找到了他昨天回答的那个帖子。
果然，他的回答已经被採纳，同时也看到了楼主的回覆。
髮际线保卫者：【@ly2000大佬！！请收下我的膝盖！！
您这个对数插值不等式简直是绝杀！我刚刚验算了一遍，完全通过！
困扰我快三个月的问题，您几行公式就给解了！真的太感谢了！这对我太重要了！直接关係到我的中期答辩啊！
敢问大佬是哪所高校的教授吗？虽然有点得寸进尺，但还是想问问能不能加个联繫方式，我必须给您发个红包，或者请您吃顿饭！】
林叶想了想，还是没有回覆。
反正自己在这个网站上单纯就是为了寻找一些让自己觉得有意思，或者是感兴趣的问题罢了，別人的感谢什么的，自己心里面知道就行，倒是没必要透露自己身份。
嗯，这大概就是所谓的，事了拂衣去，深藏身与名吧？
不过隨著他又翻了一下页面，倒是发现这下面还有其他人的回覆。
有的人是对他这个回復的惊嘆。
【我嘞个豆，大佬牛逼！这对数插值不等式確实神了！】
【我也受教了，感觉也能帮到我最近研究的一个课题，先收藏了】
此外也还有认出他是在其他帖子懟人的。
【我去，原来哥们您真是大佬啊！我才在其他好几个帖子看到您懟楼主的回覆，不得不说，您懟得实在太好了】
【笑死了，隔壁那叼毛楼主还觉得大佬您做不出来呢，我这就把他艾特过来，@qwq123】
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